الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (x) = - 2 x^{2} + 2 x + 4$

خطوة 1

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ تحدث عند $x = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (- 2)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x = - \frac{2}{2 (- 2)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{2}{2 (- 2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{1}{- 2}$

خطوة 2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{1}{2}$

خطوة 2.3.3

اضرب $- - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2})$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (\frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{1}{2}$ في العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = - 2 {(\frac{1}{2})}^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 4$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - 2 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 2 (\frac{1}{2}) + 4$

خطوة 3.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (\frac{1}{2}) = - 2 \frac{1}{2^{2}} + 2 (\frac{1}{2}) + 4$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = - 2 (\frac{1}{4}) + 2 (\frac{1}{2}) + 4$

خطوة 3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (\frac{1}{2}) = 2 (- 1) (\frac{1}{4}) + 2 (\frac{1}{2}) + 4$

خطوة 3.2.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{1}{2}) + 4$

خطوة 3.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{1}{2}) + 4$

خطوة 3.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = - 1 (\frac{1}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) + 4$

خطوة 3.2.1.5

أعِد كتابة $- 1 (\frac{1}{2})$ بالصيغة $- (\frac{1}{2})$ .

$f (\frac{1}{2}) = - (\frac{1}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) + 4$

خطوة 3.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 4$

خطوة 3.2.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2} + 1 + 4$

خطوة 3.2.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اكتب $1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{1} + 4$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{2} + 4$

خطوة 3.2.2.3

اضرب $\frac{1}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2} + \frac{2}{2} + 4$

خطوة 3.2.2.4

اكتب $4$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2} + \frac{2}{2} + \frac{4}{1}$

خطوة 3.2.2.5

اضرب $\frac{4}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2} + \frac{2}{2} + \frac{4}{1} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.2.2.6

اضرب $\frac{4}{1}$ في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2} + \frac{2}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 4 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $4$ في $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 8}{2}$

خطوة 3.2.4.2

أضف $- 1$ و $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 8}{2}$

خطوة 3.2.4.3

أضف $1$ و $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{9}{2}$

خطوة 3.2.5

الإجابة النهائية هي $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2}$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(\frac{1}{2}, \frac{9}{2})$

خطوة 5